若2x -x^2-13x+k有一个因式为2x+1 求k的值

既然是一个因式是2x+1，
2x -x^2-13x+k的最高次为2，系数是-1，所以设另一个因式就是(-x/2+b)
我们设有，（-x/2+b)(2x+1)=2x -x^2-13x+k
-x^2+(2b-1/2)x+b=-x^2-11x+k
2b-1/2=-11,b=k
b=-21/4=k

假设2x -x^2-13x+k=(2x+1)(ax+b)
2x -x^2-13x+k=2ax^2+(a+2b)x+b
所以
-1=2a
a+2b=-13+2=11
k=b
解出
a=-1/2
b=21/4
所以
k=21/4

原式变为-x^2-11x+k.既然有一个因式为2x+1，二次项系数为-1，则另一个因式的一次项系数为-1除以2为-1/2.故另一个因式为(-1/2x+m).
又因为原式的一次项系数为-11.则2m-1/2=-11.所以m=-5.25.所以k=-5.25

若2x -x^2-13x+k有一个因式为2x+1 求k的值

不要那么复杂。

如果2X+1=0，那么必有：2x-x^2-13x+k=0.

即：X=-1/2是上面方程的一个根，代入得：

2*（-1/2）-（-1/2）^2-13*(-1/2)+k=0

所以：k=-5.25